江苏省连云港市东海县2018-2019 学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（    ）

A.6台 B.10台 C.20台 D.30台

3. 难度：简单

一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对边的长为6，那么角所对边的长为（    ）

A.3 B. C. D.

4. 难度：简单

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第4个个体的编号为（    ）

第1行  78  16  65  71  02  30  60  14  01  02  40  60  90  28  01  98

第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

A.10 B.01 C.09 D.06

5. 难度：简单

在正方体中，直线与平面所成的角的大小是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在中，如果，那么等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在下列关于直线与平面的所述中，正确的是（    ）

A.若且，则；

B.若且，则；

C.是内两条直线，且，，则；

D.，，，，则.

8. 难度：中等

如图为水平放置的的直观图，则原三角形的面积为（    ）

A.3 B. C.6 D.12

9. 难度：中等

关于异面直线，有下列五个命题：

①过直线有且仅有一个平面，使；

②过直线有且仅有一个平面，使；

③在空间存在平面，使，；

④在空间不存在平面，使，；

⑤过异面直线外一点一定存在一个平面，使，其中，

正确的命题的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 难度：中等

如图，分别为边长是4的正方形的边的中点，沿图中虚线折起，使三点重合，则围成的几何体的体积是（    ）

A. B.4 C.8 D.

11. 难度：中等

从高的电视塔顶测得地面上某两点的俯角分别为和，则之间的距离为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．

14. 难度：中等

连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.

16. 难度：中等

已知在中，角的对边为，若，则_____.

三、解答题

17. 难度：中等

某种产品的广告费支出（百万元）与销售额（百万元）之间有如下对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；

（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.

（参考公式）：

18. 难度：简单

体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下：

等级	优（86～100分）	良（75～85分）	中（60～74分）	不及格（1～59分）
人数	5	21	22	2

（1）估计该班学生体育测试的平均成绩；

（2）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，在以为直径的半圆上，底面，分别为棱的中点，在棱上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面.

20. 难度：简单

在中，，，．

（1）求，的长；

（2）求的值．

21. 难度：中等

如图，四棱柱的底面为正方形，为底面中心，平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

22. 难度：困难

如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

（1）当，求四边形的面积；

（2）当为何值时，线段最长并求最长值.