2020届福建省厦门市高三毕业班第一次质量检测数学（理）模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：

国家	金牌	银牌	铜牌	奖牌总数
中国	133	64	42	239
俄罗斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88

某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人， 则这3人中中国选手恰好1人的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知等差数列 的前项和为，公差为-2，且是与的等比中项，则的值为（    ）

A.－110 B.－90 C.90 D.110

5. 难度：简单

已知函数，给出以下四个结论：

(1)是偶函数；   

(2)的最大值为2；  

(3)当取到最小值时对应的；

(4)在单调递增，在单调递减.

正确的结论是（    ）

A.(1) B.(1)(2)(4) C.(1)(3) D.(1)(4)

6. 难度：简单

已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，为的中点，过作平面平行平面，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设，，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D..

8. 难度：简单

函数的最小正周期与最大值之比为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知三角形为直角三角形，点为斜边的中点，对于线段上的任意一点都有， 则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数在处的函数值分别为，则在区间上 可以用二次函数来近似代替，其中.若令，，，请依据上述算法，估算的近似值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知方程只有一个实数根，则的取值范围是（    ）

A.或 B.或 C. D.或

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式中二项式系数最大的项为 ________.

14. 难度：简单

高三年段有四个老师分别为，这四位老师要去监考四个班级，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，则不同的监考方式有____种.

15. 难度：简单

已知圆：， 圆：. 若圆上存在点，过点作圆的两条切线. 切点为，使得，则实数的取值范围是_______

16. 难度：中等

已知正方体的棱长为3. 点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形(包含边界)内运动， 且面，则动点所形成的轨迹的长度为_________

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.

18. 难度：中等

在三棱柱中，已知，，为的中点，平面

（1）证明四边形为矩形；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

19. 难度：简单

根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．

（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．

附：若随机变量，则，；

对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆交于点，过做直线平行交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过的直线与交于、两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值．

21. 难度：困难

已知函数有两个零点.

（1）求的取值范围；

（2）记的极值点为，求证：.

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy下，曲线C₁的参数方程为（ 为参数），曲线C₁在变换T：的作用下变成曲线C₂．

（1）求曲线C₂的普通方程；

（2）若m>1，求曲线C₂与曲线C₃：y=m|x|-m的公共点的个数．

23. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．