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2020届福建省漳州市高三下学期(线上)适应性测试数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

,则   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

中国武汉于20191018日至20191027日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前3名如下:

国家

金牌

银牌

铜牌

奖牌总数

中国

133

64

42

239

俄罗斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

 

某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知等差数列 的前项和为,公差为-2,且的等比中项,则的值为(   

A.110 B.90 C.90 D.110

 

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5. 难度:简单

已知函数,给出以下四个结论:

(1)是偶函数;   

(2)的最大值为2  

(3)取到最小值时对应的

(4)单调递增,在单调递减.

正确的结论是(   

A.(1) B.(1)(2)(4) C.(1)(3) D.(1)(4)

 

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6. 难度:简单

已知正四棱柱的底面边长为1,高为2的中点,过作平面平行平面,若平面把该正四棱柱分成两个几何体,则体积较小的几何体的体积为(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

,则的大小关系为(   

A. B. C. D..

 

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8. 难度:简单

函数的最小正周期与最大值之比为(   

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

已知三角形为直角三角形,点为斜边的中点,对于线段上的任意一点都有 的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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10. 难度:困难

中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家、天文学家张隧(法号:一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法(又称一行算法,牛顿也创造了此算法,但是比我国张隧晚了上千年):函数处的函数值分别为则在区间可以用二次函数来近似代替:,其中,若令,请依据上述算法,估算是(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

已知双曲线的右支与抛物线相交于两点,记点到抛物线焦点的距离为,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为,点到抛物线焦点的距离为,且构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

已知方程只有一个实数根,则的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

的展开式中二项式系数最大的项为 ________.

 

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14. 难度:简单

高三年段有四个老师分别为,这四位老师要去监考四个班级,每个老师只能监考一个班级,一个班级只能有一个监考老师.现要求老师不能监考班,老师不能监考班,老师不能监考班,老师不能监考班,则不同的监考方式有____.

 

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15. 难度:简单

已知圆 . 若圆上存在点,过点作圆的两条切线. 切点为,使得,则实数的取值范围是_______

 

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16. 难度:中等

已知正方体的棱长为3. 是棱的中点,点是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形(包含边界)内运动, ,则动点所形成的轨迹的长度为_________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知函数.

1)求的单调递减区间;

2)在锐角中,分别为角的对边,且满足,求的取值范围.

 

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18. 难度:中等

在三棱柱中,已知的中点,平面

1)证明四边形为矩形;

2)求直线与平面所成角的余弦值.

 

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19. 难度:困难

2020年,新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻众志成城,共克时艰,为疫区助力.福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力,募捐价值百万的海鲜输送武汉.东山岛,别称陵岛,形似蝴蝶亦称蝶岛,隶属于福建省漳州市东山县,是福建省第二大岛,中国第七大岛,介于厦门市和广东省汕头之间,东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处,因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势.根据养殖规模与以往的养殖经验,某海鲜商家的海产品每只质量(克)在正常环境下服从正态分布

1)随机购买10只该商家的海产品,求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率;

22020年该商家考虑增加先进养殖技术投入,该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.现用以往的先进养殖技术投入(千元)与年收益增量(千元).的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且,其中.根据所给的统计量,求y关于x的回归方程,并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量.

附:若随机变量,则;

对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

 

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20. 难度:中等

在平面直角坐标系中,圆,点,过的直线与圆交于点,过做直线平行于点

1)求点的轨迹的方程;

2)过的直线与交于两点,若线段的中点为,且,求四边形面积的最大值.

 

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21. 难度:困难

已知函数有两个零点.

1)求的取值范围;

2)记的极值点为,求证:.

 

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22. 难度:中等

在直角坐标系xOy下,曲线C1的参数方程为 为参数),曲线C1在变换T的作用下变成曲线C2

1)求曲线C2的普通方程;

2)若m>1,求曲线C2与曲线C3y=m|x|-m的公共点的个数.

 

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23. 难度:中等

已知函数

1)当时,求不等式的解集;

2)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

 

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