2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.命题“，”是假命题

C.若命题、均为假命题，则命题为真命题

D.若是定义在R上的函数，则“”是“是奇函数”的必要不允分条件

3. 难度：中等

已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

等差数列，若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的图象大致是

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知向量，满足，，且，则等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为单位圆交于点，且，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，则满足的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体中，，，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.则面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

关于函数有下述四个结论:正确的有(  )个   

①在区间单调递增   ②的图象关于点对称

③的最小正周期为       ④的值域为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为_______________.

14. 难度：简单

是等比数列的前n项和，，，则____________.

15. 难度：中等

函数，且对任意实数都有，则_______.

16. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（1）若的最小值是，求；

（2）求函数，的单调递减区间.

18. 难度：中等

记为数列的前项和，已知.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

已知定义在上的偶函数和奇函数满足.

（1）求，，并证明:；

（2）求函数，的最小值.

20. 难度：中等

已知钝角中，角，，的对边分别为，，，其中为钝角，若，且.

（1）求角；

（2）若点满足，且，求.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值､最小值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，证明有且仅有两个零点.