2020届安徽省淮北市高三上学期第四次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

己知复数满足：，其中是虚数单位，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合A＝{x∈R|8}，B＝{y|y}，则A∩B＝（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，则；④若，且，则.其中正确的命题是（   ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4. 难度：简单

若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ）

A. B.

C. D.1

6. 难度：中等

己知{a_n}是等差数列，其前n项和S_n＝n²﹣2n+b﹣1，{b_n}是等比数列，其前n项和T_n，则数列{ b_n +aⁿ}的前5项和为（　　）

A.37 B.-27 C.77 D.46

7. 难度：简单

已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝y+x的最大值为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8. 难度：中等

已知锐角三角形三边分别为1、2、 ,则 的取值范围为（    ）

A.. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，把函数的图象向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩小到原来的，得到函数，则的值分别为（    ）

A.1，4 B.1，0 C.4， D.4，0

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴，过点且与抛物线相切的直线与轴相交于点，若，则抛物线的标准方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆心在轴上的圆过点和，已知点是直线上一动点，过点作圆的两条切线分别与圆相切于，两点，若四边形的面积的最小值为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

如图，正方体中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知夹角为的单位向量，，则______.

14. 难度：中等

已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．

15. 难度：中等

等差数列的前项和为，若，则满足的正整数______.

16. 难度：中等

己知函数f（x）对x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，则实数m的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的内角的对边分别为，若，.

（1）求B;

（2）若的周长为,求的面积.

18. 难度：中等

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

19. 难度：中等

如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中点,N是CE的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面ADE；

(3)求点A到平面BCE的距离．

20. 难度：困难

已知数列的前项和为，，.

（1）试判定是否是等比数列，并说明理由；

（2）求数列的前项和.

21. 难度：困难

已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a＝4，且，求证：．