2020届安徽省淮北市高三上学期第四次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

己知复数满足：，其中是虚数单位，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合A＝{x∈R|8}，B＝{y|y}，则A∩B＝（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，：，若是的必要条件，则可能是（    ）

A.：，， B.：，，

C.：，， D.：，，

4. 难度：简单

设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（    ）

A.2 B.﹣2 C.1 D.

5. 难度：简单

对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ）

A. B.

C. D.1

6. 难度：中等

己知{a_n}是等差数列，其前n项和S_n＝n²﹣2n+b﹣1，{b_n}是等比数列，其前n项和T_n，则数列{ b_n +aⁿ}的前5项和为（　　）

A.37 B.-27 C.77 D.46

7. 难度：简单

已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝y+x的最大值为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8. 难度：中等

已知，，则的值可以为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，把函数的图象向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩小到原来的，得到函数，则的值分别为（    ）

A.1，4 B.1，0 C.4， D.4，0

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴，过点且与抛物线相切的直线与轴相交于点，若，则抛物线的标准方程为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆心在轴上的圆过点和，已知点是直线上一动点，过点作圆的两条切线分别与圆相切于，两点，若四边形的面积的最小值为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为（    ）

A.7 B.12 C.6 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知夹角为的单位向量，，则______.

14. 难度：中等

甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是______.

15. 难度：中等

已知正项等比数列中，，，用表示实数的小数部分，如，，记，则数列的前15项的和为______.

16. 难度：中等

己知函数f（x）对x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，则实数m的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的内角的对边分别为，若，.

（1）求B;

（2）若的周长为,求的面积.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .

（1）求证：平面SAD;

（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.

19. 难度：中等

一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在内是合格产品.

（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；

（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为，求随机变量的分布列、数学期望及方差.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

20. 难度：中等

己知数列{}的前项和为,.

（1）试判定{}是否是等比数列，并说明理由；

（2）求数列{}的前项和；

21. 难度：困难

已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a＝4，且，求证：．