广东省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,, 则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设为虚数单位,则复数 (    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A.1 B. C.5 D.25

5. 难度：简单

直线的斜率是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

已知，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为(    )

A. 7和 B. 8和 C. 7和1 D. 8和

9. 难度：简单

如图,长方体中,，则 (    )

A.1 B. C.2 D.

10. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

设满足约束条件，则的最大值为(    )

A. －5 B. －3 C. 1 D. 4

12. 难度：简单

已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（　　）

A.（x﹣5）²+（y﹣5）²=25

B.（x+5）²+（y﹣5）²=25

C.（x﹣5）²+（y﹣5）²=5或（x+5）²+（y﹣5）²=5

D.（x﹣5）²+（y﹣5）²=25或（x+5）²+（y﹣5）²=25

13. 难度：简单

如图，中，，，用表示，正确的是(    )

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

若数列的通项，设，则数列的前7项和为(    )

A. 14 B. 24 C. 26 D. 28

15. 难度：中等

已知椭圆的长轴为，为椭圆的下顶点，设直线的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

16. 难度：简单

已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____________.

17. 难度：简单

在等比数列中，，则______.

18. 难度：简单

袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.

19. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时_____．

三、解答题

20. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知，.

(1)求的面积；

(2)若,求的值.

21. 难度：中等

如图，三棱锥中，,, ,，是的中点，点在线段上.

 

(1)求证：;

(2)若平面, 求四棱锥的体积.

(参考公式：锥体的体积公式，其中是底面积，是高.)