2020届山西省联盟体高三3月模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知圆，直线，若圆上总存在到直线的距离为的点，则实数的取值范围为(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

5. 难度：简单

已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率的取值范围为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中，，，，则(    )

A. B. C.或 D.或

8. 难度：简单

从某中学抽取名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这名学生的阅读量判断正确的为(    )

A.的值为 B.平均数约为

C.中位数大约为 D.众数约为

9. 难度：中等

已知椭圆左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的最小值为，则椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，则取得最小值时的值为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数为上的奇函数，且满足，，则(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设，满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为，，则__________．

14. 难度：中等

，，，的夹角为，则与的夹角为__________．

15. 难度：中等

在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为_______.

16. 难度：中等

已知点到直线的最大距离为，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

在正项等比数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前100项的和.

18. 难度：简单

新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人.

（1）请完成下面的列联表；

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

20. 难度：困难

已知抛物线，其焦点为，直线过点与交于、两点，当的斜率为时，.

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在一点满足（点为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）设函数，若是函数的唯一极值点，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个零点，，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.