河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如果，那么下列不等式错误的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：中等

“函数是增函数”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知是等差数列，且，是函数的两个零点，则（    ）

A.8 B. C.2020 D.

6. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若且，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在抛物线C上，与直线l相切于点E，且，则的半径为（    ）

A. B. C.2 D.

9. 难度：中等

    函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数的导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点.若四边形面积的最大值为8，则a的最小值为（    ）

A. B.2 C. D.4

12. 难度：中等

对于函数，将满足的实数称为的不动点.若函数（且）有且仅有一个不动点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象在点处的切线方程为________.

14. 难度：中等

已知正项等比数列中，，，则的值为________.

15. 难度：中等

已知实数、满足，则的取值范围是________.

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右顶点分别为、，虚轴的端点分别为、，渐近线方程为，若四边形的内切圆的面积为，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若，恒成立，求a的取值范围；

（2）若的解集为，解不等式.

18. 难度：中等

已知方程表示经过第二、三象限的抛物线；方程表示焦点在x轴上的椭圆.其中，.

（1）若，且为真命题，求m的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.

19. 难度：中等

如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，，.

（1）若，求线段BC的长；

（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.

20. 难度：中等

在正项等比数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前100项的和.

21. 难度：中等

已知函数，向量，，函数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）判断在区间内的零点个数.

22. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，过点的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，.

（1）求椭圆E的方程.

（2）以AB为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.