2020届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试（二）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若复数满足，则复平面内表示的点位于（    ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（    ）

A.1 B. C. D.

5. 难度：中等

函数的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（    ）．

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（    ）

A. B.

C.平面 D.平面

8. 难度：中等

某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（    ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

9. 难度：中等

执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝(   )．

A.

B.

C.

D.

10. 难度：中等

已知圆C：和两点A，B.若圆C上有且只有一点P，使得APB=,则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

11. 难度：中等

将函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数其中.若存在实数，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

下列四个命题，其中真命题是_____________.

                 

的充要条件是      若是真命题，则一定是真命题

14. 难度：简单

等差数列中，，，则与等差中项的值为_____

15. 难度：简单

已知，且，则_________.

16. 难度：中等

如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为          ．

三、解答题

17. 难度：中等

在正项等比数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前100项的和.

18. 难度：中等

广东省2021年高考将实行“”模式，其最大特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、历史这2科中自由选择一门科目；化学、生物、政治、地理这4科中自由选择两门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的学生中随机抽取男生、女生个25人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人.

（1）请完成下面的列联表：

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附:，其中.

19. 难度：中等

已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点.

(Ⅰ)求圆的标准方程；

(Ⅱ)若 ，求实数及 的值；

(Ⅲ)当变化时，求弦长的取值范围.

20. 难度：中等

如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC， AA₁=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

已知，其中.

（1）当时，求函数单调递增区间；

（2）求函数的图象在点处的切线方程；

（3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标系方程分别为.

（1）求和交点的极坐标；

（2）直线的参数方程为：为参数），直线与轴的交点为，且与交于两点，求的值.