江西省景德镇市2019-2020学年高二上学期期末检测数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于(    )

A.64 B.88 C.128 D.256

3. 难度：中等

命题“已知直线：和：，若，则”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

已知命题和，若为真，为假，则下列一定为真命题的是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数，则以下说法正确的是(    )

A.的周期是 B.的值域是

C.是奇函数 D.的递减区间是，

6. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知点为内一点，且满足，则(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

9. 难度：困难

已知平面四边形中，，，现将沿折起，当二面角的大小在内变化，那么直线与所成角的余弦值的取值范围是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正弦值是(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若的右焦点到点，距离相等且长度为2，则双曲线的方程为(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，若，则______.

14. 难度：中等

已知：条件：和：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线的上支和焦点为的抛物线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程为______.

16. 难度：中等

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下命题正确的是______（写序号）.（1）若，，，则；（2）若，，，则；（3）若，不平行，则，不可能垂直同一平面；（4）若，，，则.

三、解答题

17. 难度：中等

写出命题“若，则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

18. 难度：中等

给定两个命题，：存在实数，使得成立；：函数在上单调递减.

（1）若命题为假命题，求的取值范围；

（2）如果为假，为真，求的取值范围.

19. 难度：中等

如图，五面体中，四边形为矩形，平面，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知曲线上任意一点到定点的距离比到轴的距离大1，为坐标原点，，是曲线上异于的两点.

（1）求出曲线的方程；

（2）若直线，的斜率之积等于，判断直线是否过定点，如果过定点，请求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

21. 难度：中等

在三棱柱中，侧面平面，为的中点，，，.

（1）在上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由；

（2）在线段上有一点，且，求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知圆的圆心为，圆内一条过点的动弦（与轴不重合），过点作的平行线交于点.

（1）求出点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交的轨迹方程于不同两点，，为坐标原点，且，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.