北京市2017-2018学年下学期高二期末考试数学（文科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若全集，集合，，那么集合等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则

下列命题中真命题是（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数f（x）=–x²+4x+a在区间[–3，3]上存在2个零点，求实数a的取值范围

A.（–4，21） B.[–4，21]

C.（–4，–3] D.[–4，–3]

5. 难度：中等

甲、乙两人沿同一方向去C地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从A地到C地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（  ）．

      （1）          （2）               （3）            （4）

A.(1) B.(3) C.(1)或(4) D.(1)或(2)

6. 难度：简单

函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )．

A.无极大值点，有四个极小值点

B.有三个极大值点，两个极小值点

C.有两个极大值点，两个极小值点

D.有四个极大值点，无极小值点

7. 难度：中等

设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、上的动点，设，.若棱与平面有公共点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

设复数满足，则______.

10. 难度：简单

设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.

11. 难度：简单

将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，得到的函数的解析式为_______________.

12. 难度：简单

过点(－1，－2)的直线被圆x²＋y²－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线的斜率为________

13. 难度：中等

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂＝，则双曲线的渐近线方程为________．

14. 难度：中等

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.

（1）设，则在上的“新驻点”为_________.

（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是____.

三、解答题

15. 难度：中等

已知条件，条件.

（1）若，求实数的值；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.

16. 难度：中等

如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）若是线段上的任意一点，求证：；

（3）求三棱锥的体积.

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调区间.

18. 难度：中等

已知抛物线经过点，过作倾斜角互补的两条不同直线、.

 

（1）求抛物线的方程及准线方程；

（2）设直线、分别交抛物线于、两点（均不与重合，如图），记直线的斜率为正数，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.

19. 难度：困难

已知函数，曲线在处的切线与轴平行.

（1）求实数的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

20. 难度：困难

已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.

（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.