江西省2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知1、、、3成等差数列，1、、4成等比数列，则（    ）

A. B.-2 C.2 D.

3. 难度：简单

已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|= （）

A.1 B. C. D.5

4. 难度：简单

若，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列命题中，错误命题是（    ）

A.在锐角中，有

B.线性回归直线必过样本点的中心

C.“若，则”的逆命题为真

D.在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为椭圆

6. 难度：简单

若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是

A.（–∞，1） B.（0，1）

C.（，1） D.（1，3）

7. 难度：中等

若函数的值域为，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为（  ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任意一点，则下列结论中正确的是（    ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤ B.②⑤ C.②④⑤ D.②③④⑤

12. 难度：中等

已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，若右支上有点满足，，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

平面向量与的夹角为，，，则__________．

14. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足当时，，则不等式的解集为________.

15. 难度：简单

太极图被称为“中华第一图”，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼太极图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中的任意一点，则的最大值为________.

16. 难度：中等

将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：简单

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号	1	2	3	4	5
储蓄存款／千亿元	5	6	7	8	10

（1）求关于的线性回归方程；

（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款.

（附： ，其中，为样本平均值）

18. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，己知，且.

（1）求角、、的大小；

（2）设数列满足，其前项和为，求的值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，，且平面平面.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

已知，，若动点满足：.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，请问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

22. 难度：简单

曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．

(1)求极坐标方程，直角坐标方程；

(2)将向左平移4个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为上任一点，求的面积的最大值.

23. 难度：简单

已知．

(1)解关于的不等式；

(2)对任意正数，求使得不等式恒成立的的取值集合.