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北京市2017-2018学年下学期高二期末考试数学(理科)试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

设复数满足,则(  )

A.  B.

C.  D. 2

 

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2. 难度:简单

曲线的参数方程为,则曲线是(    )

A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线

 

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3. 难度:简单

如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)( )

A.无极大值点,有四个极小值点

B.有三个极大值点,两个极小值点

C.有两个极大值点,两个极小值点

D.有四个极大值点,无极小值点

 

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5. 难度:简单

一个盒子里有3个分别标有号码为123的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有( )

A.12 B.15 C.17 D.19

 

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6. 难度:中等

已知随机变量满足P=1)=piP=0)=1—pii=1,2.若0<p1<p2<,则

A.<< B.<>

C.>< D.>>

 

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7. 难度:中等

在下列命题中,

①从分别标有1,2,……,99张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

的展开式中的常数项为2

③设随机变量,若,则.

其中所有正确命题的序号是(   

A. B.①③

C.②③ D.①②③

 

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8. 难度:中等

已知函数,若成立,则的最小值为()

A.  B.  C.  D.

 

二、填空题
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9. 难度:简单

在极坐标系中,曲线相交于点AB,则线段AB的中点E到极点的距离是______.

 

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10. 难度:简单

5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.(用数字作答)

 

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11. 难度:简单

,则=_____________.(用数字作答)

 

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12. 难度:中等

甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.

 

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13. 难度:中等

定义方程的实数根叫做函数新驻点,如果函数)的新驻点分别为,那么的大小关系是    

 

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14. 难度:中等

函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定AB之间的距离)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点AB的横坐标分别为01,则=___________;设为曲线上两点,且,若恒成立,则实数m的取值范围是___________.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.

1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;

2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率;

3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为7885899296;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为958810210699.5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,试比较的大小.(只需写出结论)

 

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16. 难度:中等

长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解AB两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时,则称为“过度用网”

1)请根据样本数据,分别估计AB两班的学生平均每周上网时长的平均值;

2)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;

3)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望E.

 

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17. 难度:简单

已知函数.

1)若,求曲线在点处的切线方程;

2)讨论函数的单调区间.

 

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18. 难度:困难

已知函数,曲线处的切线与轴平行.

1)求实数的值;

2)设,求在区间上的最大值和最小值.

 

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19. 难度:困难

已知椭圆为右焦点,圆为椭圆上一点,且位于第一象限,过点与圆相切于点,使得点的两侧.

(Ⅰ)求椭圆的焦距及离心率;

(Ⅱ)求四边形面积的最大值.

 

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20. 难度:中等

已知集合,集合是集合S的一个含有8个元素的子集.

1)当时,设

①写出方程的解();

②若方程至少有三组不同的解,写出k的所有可能取值;

2)证明:对任意一个X,存在正整数k,使得方程至少有三组不同的解.

 

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