2020届宁夏高三年级第六次月考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合,则的子集的个数是（   ）

A.8 B.4 C.2 D.0

3. 难度：简单

《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（   ）

A.7尺 B.14尺 C.21尺 D.28尺

4. 难度：中等

以下四个结论，正确的是（   ）

①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量增加0.13个单位；

③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；

④对于两个分类变量与，求出其统计量的观测值，观测值越大，我们认为“与有关系”的把握程度就越大.

A.②④ B.②③ C.①③ D.③④

5. 难度：简单

在的展开式中的系数是（   ）

A.－14 B.14 C.-28 D.28

6. 难度：中等

抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）

A. B.且，则

C.，那么 D.

8. 难度：简单

已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知在上是可导函数,则的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知正四面体的棱长为，则其外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学检测成绩（满分100分）分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生800名，据此估计，该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_______人.

14. 难度：简单

在等比数列中，,则数列的前项和为___________.

15. 难度：中等

在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_______个．

16. 难度：中等

设是数列的前项和，且，，则______．

三、解答题

17. 难度：中等

设的内角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱的底面边长为1，点是的中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形.

（1）求点 到平面的距离；

（2）求二面角的大小.

19. 难度：中等

2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．

附：临界值表

参考公式：，．

20. 难度：中等

已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）设实数（为自然对数的底数），求函数在上的最小值；

（2）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.

（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

23. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围．