2020届江西省名师联盟高三入学调研考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则的子集个数为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，若a₃＝5，S₄＝24，则a₉＝（    ）

A.﹣5 B.﹣7 C.﹣9 D.﹣11

4. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（    ）

①若，，则

②若，，则

③若，，则

④若，，，，则

A.①③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④

7. 难度：简单

下图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

9. 难度：中等

的展开式中x²y²项的系数是（　　）

A.420 B.﹣420 C.1680 D.﹣1680

10. 难度：中等

太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是　　

A.， B.， C.， D.，

11. 难度：困难

已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.

12. 难度：困难

已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

平面内不共线的三点，满足，，点为线段的中点，若，则__________.

14. 难度：中等

已知数列中，，且，，数列的前项和为，则__________.

15. 难度：困难

已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_____．

16. 难度：困难

已知正三棱柱的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于__________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，.

（1）求；

（2）当时，求的面积.

18. 难度：中等

如图，正三棱柱的所有棱长都是2，分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：困难

已知是椭圆的左、右焦点，圆（）与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过正半轴上一点的直线与圆相切，与椭圆交于点，若，求直线的方程.

20. 难度：中等

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）	个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元	免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）
人数	30	40	10	8	7	5

（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?

（2）现从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，设随机变量，求的分布列与数学期望.

21. 难度：中等

已知函数，（）.

（Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.

23. 难度：中等

设函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．