2019届湖南长沙市高三月考试卷（三）数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的共轭复数在复平面上对应的点在(  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

下列命题中：

①“，”的否定；

②“若，则”的否命题；

③命题“若，则”的逆否命题；

其中真命题的个数是（  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 难度：简单

定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知的外接圆的圆心为，若，且，则与的夹角为(  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（    ）

(参考数据：，，）

A.12 B.24 C.48 D.96

6. 难度：简单

已知，则（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

已知实数， ，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则(  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知身穿红、黄颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，则穿相同颜色衣服的人不相邻的概率是(  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.3

11. 难度：简单

已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（   ）

A．个    B．个   C．个    D．个

12. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，，.令，设的前项和为，则在中有理数的个数为(  ）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题

13. 难度：简单

计算定积分___________。

14. 难度：中等

已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．

15. 难度：简单

的展开式中含项的系数是_________.

16. 难度：中等

已知函数，其中为自然对数的底数.若不等式恒成立，则的最小值为_________.

三、解答题

17. 难度：困难

设数列的首项为常数，且，且.

（1）证明：是等比数列.

（2）若是递增数列，求的取值范围.

18. 难度：中等

如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、.

（1）求证：.

（2）若点为的中点，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

19. 难度：中等

同程旅游随机调查了年龄在（单位：岁）内的1250人的购票情况，其中50岁以下（不包含50岁）的有900人，50岁以上（包含50岁）的有350人，由调查数据的统计结果显示，有的人参与网上购票，网上购票人数的频率分布直方图如下图所示.

（1）已知年龄在，，的网上购票人数成等差数列，求的值；

（2）根据题目数据填写列联表，并根据填写数据判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为网上购票与年龄有关系？

	50岁以下	50岁以上	总计
参与网上购票
不参与网上购票
总计

附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

（3）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和的分布列和数学期望.

20. 难度：困难

如图，圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）曲线与直线相交于，两点（点在轴上方），且.点，是曲线上位于直线两侧的两个动点，且.求四边形面积的取值范围.

21. 难度：中等

已知，（其中常数）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求证：.

22. 难度：中等

已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

23. 难度：中等

已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥3.