2020届安徽省六安市高三下学期模拟卷（四）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集是不大于5的自然数集，，，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数在复平面内对应的点分别为，则复数的共轭复数的虚部为（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（      ）

A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸

4. 难度：简单

执行如图所示程序框图输出的值为（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有，②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（      ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：

	0.04	1		4.84	10.24
	1.1	2.1	2.3	3.3	4.2

若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（       ）

A. B.1.69 C.1.96 D.4.32

7. 难度：中等

已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为（      ）

A.40 B.9 C.8 D.

8. 难度：中等

已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若周长为（为双曲线的半焦距），，则双曲线的渐近线方程为（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在四棱锥中，是边长为6的正三角形，是正方形，平面平面，则该四棱锥的外接球的体积为（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，曲线上动点满足，，，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若（）恰有1个零点，则实数的取值范围为（      ）

A. B. C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知展开式的各项系数和为128，则展开式中含项的系数为______________.

14. 难度：中等

在梯形中， ,, 与相交于点， 则__________．

15. 难度：中等

已知函数图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为，则在区间的值域为______________.

16. 难度：中等

已知直线与抛物线自下到上交于，是抛物线准线与直线的交点，是抛物线的焦点，若，则以为直径的圆的方程为______________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；

（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.

19. 难度：中等

在多面体中，为菱形，，为正三角形.

（1）求证：；

（2）若平面平面，求直线与平面所成的角的正弦值.

20. 难度：困难

已知是椭圆的左、右焦点，离心率为，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12.

（1）求椭圆的方程；

（2）若与圆相切的直线与椭圆交于，求（其中为坐标原点）的取值范围.

21. 难度：困难

已知.

（1）若函数在点的切线与圆相切，求实数的值.

（2）已知，当时，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过点，倾斜角为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程的标准形式；

（2）已知直线交曲线于两点，求.

23. 难度：中等

（1）已知函数，当时，恒成立，求实数的最小值.

（2）已知正实数满足，，求的最小值.