2019届湖南省长沙市高三第一次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（ ）

A.A⊆B

B.A∩B＝{2}

C.A∪B＝{1，2，3，4，5}

D.A∩（）＝{1}

2. 难度：简单

设（是虚数单位），则 (     )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

随着经济水平及个人消费能力的提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速为10%， 即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表述中正确的是（    ）

A.2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%

B.2007年到2017年，同比增速的极差约为12%

C.2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高

D.2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加

4. 难度：简单

已知，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，若为等边三角形，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知圆锥的顶点为，底面的中心为，过直线的平面截该圆锥所得的截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，若曲线在点处的切线斜率为，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知是正△的中心．若，其中， ，则的值为（      ）

A. B. C. D.2

8. 难度：中等

已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在上单调递增

9. 难度：简单

某球中内接一个圆柱，其俯视图如图所示，为两个同心圆，半径之比为1 : 2，则该圆柱与球的体积的比值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在直三棱柱中，，且，异面直线与所成的角为，则该三棱柱的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设，且，则（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设函数（其中为自然对数的底数），则使得成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知则__________．

14. 难度：简单

若，满足约束条件则的最小值为__________．

15. 难度：中等

已知直线与圆交于不同的两点，.若是坐标原点，且，则实数的取值范围是___________．

16. 难度：中等

在锐角中,内角的对边分别为,已知,则的面积取最小值时有__________.

三、解答题

17. 难度：中等

数列满足，（），.

（1）求，，；

（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由；

（3）求的通项公式.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

（1）证明:平面平面；

（2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.

19. 难度：中等

某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了名学生调查一天的阅读时间，统计结果如下图表所示:

组号	分组	男生人数	男生人数占本组人数的频率	频率分布直方图
第1组		5	0.5
第2组		18	0.9
第3组		27	0.9
第4组			0.36
第5组		3	0.2

（1）求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间；

（2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

	喜好阅读者	非喜好阅读者	合计
男生
女生
合计

附：（其中为样本容量）.

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

过抛物线: ()上一点(点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点，点、是抛物线上异于点的两点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点.

（1）设（），求直线的方程；

（2）求的值.

21. 难度：中等

已知函数（）.

（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；

（2）若成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.

23. 难度：中等

已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.