上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知等比数列中，，，则该数列的通项________.

2. 难度：简单

设，，若//，则的值为 _______．

3. 难度：简单

______．

4. 难度：简单

已知向量，满足，，，则________.

5. 难度：简单

已知，，点P在直线上，且满足，则点P的坐标为________.

6. 难度：简单

设，，是同向的单位向量，则的坐标是__________．

7. 难度：简单

用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边=________.

8. 难度：简单

已知向量，，，且、、三点共线，则_______

9. 难度：中等

设数列的首项且前n项和为.已知向量，，满足，则________.

10. 难度：简单

平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若，，那么用，表示的为________.

11. 难度：中等

设，且，则_______．

12. 难度：中等

如图是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、……、…，记纸板的面积为，则_________.

二、单选题

13. 难度：中等

下列命题中，真命题是（    ）

A.若与互为相反向量，则

B.若，则或

C.若与都是单位向量，则

D.若为实数且，则或

14. 难度：简单

设向量,,,则(　 　)

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知无穷等比数列的前n项和，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（    ）

A. B. C.1 D.-1

16. 难度：中等

用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，，，若，，求实数k的值.

18. 难度：中等

已知，，且与夹角为120°，求：

（1）；

（2）在上的投影；

（3）与的夹角.

19. 难度：中等

已知数列是一个首项为，公比的等比数列，前n项和为，记，求的值.

20. 难度：中等

已知向量,，.

（1）若，求向量、的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

21. 难度：困难

已知数列满足条件，且，

（1）计算、、，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；

（2）设，求的值.