1. 难度:简单 | |
已知全集,,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
函数的图像可能是( ). A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
的展开式中,项的系数( ) A.20 B.30 C. D.
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5. 难度:简单 | |
2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数使得是素数,素数对称为孪生素数,从20以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图,则输出的的值分别是( ) A.,600, B.1200,500,300 C.1100,400,600 D.300,500,1200
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7. 难度:简单 | |
若,,则 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为是抛物线上的一点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为,则( ) A.2 B.4 C.6 D.8
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9. 难度:简单 | |
在三棱锥中,,为等边三角形,,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
直线与双曲线的渐近线交于两点,设为双曲线上任意一点,若(为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知函数,给出下列命题: ①,都有成立; ②存在常数恒有成立; ③的最大值为; ④在上是增函数. 以上命题中正确的为( ) A.①②③④ B.②③ C.①②③ D.①②④
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12. 难度:困难 | |
已知函数的值域与函数的值域相同,则的取值范围为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知向量,且与共线,则实数________
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14. 难度:简单 | |
某中学有学生3600名,从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离,其中不超过1公里的学生共有15人,不超过2公里的学生共有45人,由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在公里的学生有_____人.
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15. 难度:中等 | |
如图所示,在正四棱锥中,底面是边长为4的正方形,分别是的中点,,若在同一球面上,则此球的体积为______.
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16. 难度:中等 | |
如图,在中,为边上的点,为上的点,,则__________.
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17. 难度:中等 | |
已知等差数列和递增的等比数列满足:且, (1)分别求数列和的通项公式; (2)设表示数列的前项和,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
如图,三棱柱中,. (1)求证:; (2)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线.性回归方程(保留小数点后两位有效数字) (2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合效果,请完成以下任务: ①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好. (3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本) 参考公式:. 参考数据:.
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20. 难度:困难 | |
已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足. (1)求出动点的轨迹的标准方程; (2)设动直线与曲线有且仅有一个公共点,与圆相交于两点(两点均不在坐标轴上),求直线的斜率之积.
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21. 难度:困难 | |
已知函数(为常数). (1)讨论函数的单调性; (2)若函数在内有极值,试比较与的大小,并证明你的结论.
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22. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线的方程为.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l和曲线的极坐标方程; (2)曲线分别交直线l和曲线于点A,B,求的最大值及相应的值.
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23. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若,解不等式; (2)若不存在实数,使得,求实数的取值范围.
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