2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学理科试卷_满分5

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1. 难度：简单
在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（） A. B. C. D.

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4. 难度：中等
一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（） A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为 C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的标准差为

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5. 难度：简单
已知平面平面,且,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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8. 难度：中等
抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为（） A. B.2 C. D.

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9. 难度：简单
在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，的部分图象如图所示，则（） A.为为为 B.为为为 C.为为为 D.为为为

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10. 难度：中等
射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001） A.0.110 B.0.112 C. D.

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11. 难度：中等
已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（） A. B. C. D.

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14. 难度：中等
勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

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18. 难度：简单

为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

参考公式及数据：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

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19. 难度：中等
在底面为菱形的四棱柱中，平面. （1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.

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20. 难度：中等
已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切. （1）求的方程；（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

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21. 难度：困难
已知函数（1）求函数的极值点；（2）当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

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22. 难度：中等
已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围.