湖南省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则

A.  B. {1,2} C. {0,1} D. {1}

2. 难度：简单

化简得到的结果是（       ）

A. B. C.0 D.1

3. 难度：简单

一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，则该几何体的表面积等于（       ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

直线与直线的位置关系为（      ）.

A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直

5. 难度：简单

如图，是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知向量，，若，则实数的值为（      ）.

A. B.3 C.－ D.－3

7. 难度：简单

某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取的学生编号为5，则抽取5名学生的号码是（   ）

A.5，15，25，35，45 B.5，10，20，30，40

C.5，8，13，23，43 D.5，15，26，36，46

8. 难度：简单

已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	-1	0	1	2	3
f（x）	8	4	-2	0	6

则函数f（x）一定存在零点的区间是（       ）

A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）

9. 难度：简单

如图，点在阴影部分所表示的平面区域上，则的最大值为（     ）

A.－2 B.0 C.1 D.2

10. 难度：简单

一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为___________________.

12. 难度：简单

函数的最小正周期是________.

13. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输入的的值为－4，则输出的结果为_________.

14. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=2a，sinA=，则sinC=      ．

15. 难度：简单

已知直线，圆，若直线与圆相切，则圆的半径_________.

三、解答题

16. 难度：简单

学校举行篮球赛，某名运动员每场得分记录的茎叶图如下.

（1）求该名运动员得分的中位数和平均数；

（2）估计该名运动员每场得分超过10分的概率.

17. 难度：简单

已知函数.

（1）若函数的图象过点（2，2），求函数的单调递增区间；

（2）若函数是偶函数，求值.

18. 难度：简单

已知正方体，

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

19. 难度：简单

已知向量，，．

（1）当时，求向量的坐标；

（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．

20. 难度：中等

在正项数列中，，，其中．

（1） 写出，及；

（2） 记数列的前n项和，设，试判断与1的大小关系；

（3） 对于（2）中的，不等式对任意大于1的整数恒成立，求实数的取值范围．