河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则下列各式一定正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知命题：，，则是（）

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 难度：简单

方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在中，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知数列满足递推关系：,,则（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知实数满足，则的最大值为（  ）

A. 11 B. 10 C. 6 D. 4

7. 难度：中等

命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

曲线与曲线的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

9. 难度：中等

如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于（    ）.

A. 128 B. 144 C. 155 D. 164

10. 难度：中等

在中，若，，且的面积，则的边的长为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：

①在黄金椭圆中，成等比数列；

②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；

③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点.

正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为_______.

14. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，若该三角形有两解，则的取值范围是______.

15. 难度：简单

若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆的左焦点恰好为圆的圆心，有两顶点恰好是圆与轴的交点，若椭圆上恰好存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是___________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

18. 难度：中等

设函数

（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；

（2）若对于恒成立，求的取值范围.

19. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围.

20. 难度：困难

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

21. 难度：困难

设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式，若为数列的前项和，求；

（2）在（1）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22. 难度：困难

已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由