2020届宁夏石嘴山市高三上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若是异面直线，且//平面，那么与平面的位置关系是（ ）

A. B.与相交 C. D.以上三种情况都有可能

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（    )

A.

B.

C.

D.

5. 难度：中等

在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（    ）．

A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7

7. 难度：中等

四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知两圆和恰有三条公切线，若， ，且，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的值为_______．

14. 难度：简单

已知向量，，则在方向上的投影为__________．

15. 难度：简单

双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为___________．

16. 难度：中等

某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第棵树种植点的坐标应为_____________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且．

（1）若平分，且，求的长；

（2）若，求的长．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，，其前n项和为，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12， ．

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）求的取值范围．

19. 难度：中等

已知.

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

20. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明：且