2020届广东省百校高三11月大联考数学文试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数是纯虚数，则（    ）

A.0 B.1 C.-1 D.2

3. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

双曲线（,）的一条渐近线方程为,则的离心率是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设实数x，y满足，则的最大值为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

6. 难度：简单

若，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数a的值为（    ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

8. 难度：简单

函数的大致图象是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，且，则（    ）

A.2 B.3 C.4 D.

10. 难度：中等

若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，则在上的最小值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若与平行，则实数x的值是________.

14. 难度：简单

党的十八大指出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善.现在从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个，则“至少有一个词语是从国家层面对社会主义核心价值观基本理念的凝练”的概率是________.

15. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为________.

16. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为、，下顶点为B，直线与椭圆C交于另一点M，若与的面积之比为1：2，则直线的斜率为________.

三、解答题

17. 难度：中等

在数列中，已知，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，进行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表如下：

x	1	2	3	4	5
y	4	6	10	15	20

（1）若y与x具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）

参考公式：，

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；

（2）在（1）的条件下，若，求点E到平面PCD的距离.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点.

（1）当直线经过点F时，求的值；

（2）若，当直线AM与BM关于直线MF对称时，求的值及直线l的斜率.

21. 难度：困难

已知函数（a为常数）

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）函数有两个极值点，，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若点，直线l与曲线C交于A，B两点.求的值.

23. 难度：中等

已知函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）已知，记函数的最小值为M，求证：.