湖北省鄂州市联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题，的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

若数列是等差数列且，设其前项和为.若，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：

摄氏温度	－1	3	8	12	17
饮料瓶数	3	40	52	72	122

根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ）

A.141 B.191 C.211 D.241

4. 难度：简单

若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（ ）．

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知,为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

等比数列中，，则数列的前项和为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷一次，设事件表示向上的一面出现奇数点，事件表示向上的一面出现的点数不超过3，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则（    ）

A.与是互斥而非对立事件 B.与是对立事件

C.与是互斥而非对立事件 D.与是对立事件

10. 难度：简单

自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”.已知在“等差比数列”中，，，则等于（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.

14. 难度：中等

过点作直线分别交轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点.当取最小值时，直线的方程为___________.

15. 难度：中等

设数列满足，且（），则数列前2019项的和为________.

16. 难度：中等

给出下面四个命题：

①“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；

②“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；

③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.

其中正确命题的序号是____________________

三、解答题

17. 难度：中等

已知公差的等差数列满足，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若是的前项和，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

已知命题：“，使等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.

19. 难度：中等

某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．

（1）求证：AD⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

22. 难度：中等

在数列中，为的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明.