湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知为虚数单位，则复数= （）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（   ）

A.30 B.40 C.42 D.48

4. 难度：简单

已知向量，且，则等于（   ）

A.1 B.3 C.4 D.5

5. 难度：简单

五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（    ）

A.18种 B.24种 C.48种 D.36种

6. 难度：中等

已知，，则函数的零点个数为（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

7. 难度：简单

某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

二项式展开式中，的系数是（    ）

A. B. C.                            D.

10. 难度：简单

如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(    )

A. 乙    B. 甲    C. 丁    D. 丙

12. 难度：困难

已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“∈R，＋2+2≤0”的否定是                    

14. 难度：简单

若复数（为虚数单位），则______.

15. 难度：简单

在数列中,,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为      

16. 难度：中等

已知，则不等式的解集为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知实数满足，其中实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

在中，角的对边分别是，已知，，.

(1)求的值；

(2)若角为锐角，求的值及的面积.

19. 难度：中等

在直角梯形中，，，，为的中点，如图1．将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的正切值．

20. 难度：简单

已知等差数列的前项的和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.

21. 难度：简单

某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：（）（说明：）