山东省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，全集，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是（    ）

A.19 B.20 C.21 D.22

3. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

过点且与直线平行的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

6. 难度：简单

与向量垂直的向量是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

9. 难度：简单

已知向量与满足，，与的夹角为，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的单调递减区间为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知，若的最小值为（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

12. 难度：简单

已知为上的奇函数，当时，，则（    ）

A.2 B.1 C.0 D.

13. 难度：简单

某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是（    ）

A.恰有一次投中 B.至多投中一次 C.两次都中 D.两次都不中

14. 难度：简单

已知，则的值是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

在中，角的对边分别为，面积为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

设满足约束条件则的最大值为（    ）

A.4 B. C. D.

18. 难度：简单

在中，角的对边分别是.则的值为（    ）

A.6 B. C. D.

19. 难度：中等

执行所图所示的程序框图，则输出的值是值为(  )

A. B. C. D.

20. 难度：简单

在等差数列中，，则前项和为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

21. 难度：简单

函数的最小正周期为_______.

22. 难度：简单

底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.

23. 难度：简单

随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.

24. 难度：简单

等比数列从第3项到第9项的和为_______.

25. 难度：困难

设函数若，则实数_______.

三、解答题

26. 难度：简单

如图，在三棱锥中，.求证：平面.

27. 难度：中等

已知圆心为的圆经过原点，且与直线相交于两点，求的长.

28. 难度：困难

已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.

（1）求实数的值；

（2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.