天津市西青区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，则

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

函数的零点所在区间　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的函数是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，，则的大小关系为

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

下列说法中，正确的个数是（    ）

①A=的子集有个；

②命题“”的否定是“使得”；

③“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；

④根据对数定义，对数式化为指数式；

⑤若，则的取值范围为；

⑥.

A.个 B.个 C.个 D.个

6. 难度：简单

函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数，则=    .

10. 难度：简单

_________．

11. 难度：中等

已知，则的最小值是_____________________．

12. 难度：简单

已知三个式子，，同时成立，则的取值范围为________．

13. 难度：简单

《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．

14. 难度：简单

关于函数 (x∈R)有下列命题：

①是以为最小正周期的周期函数；

②可改写为；

③的图象关于对称；

④ 的图象关于直线对称；

⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.

其中正确的序号为_________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知，，

（1）的值；

（2）的值.

16. 难度：中等

求关于不等式：（）的解集.

17. 难度：中等

已知命题函数是上的减函数，命题：对都成立.若命题和命题中有且只有一个真命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）若，求的值.

19. 难度：中等

已知幂函数的图象过点， 函数是上的奇函数.

（1）求的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）解不等式.

20. 难度：中等

已知函数，其中为常数.

（1）若不等式的解集是,求此时的解析式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.