吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

经过点、的直线的斜率等于1，则的值为

A.1 B.4 C.1或3 D.1或4

2. 难度：简单

若点在圆的内部，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.或

3. 难度：简单

过点且垂直于直线的直线方程为（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

直线经过一定点，则该点的坐标是（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

圆的圆心到直线的距离为（     ）

A.2 B. C. D.

6. 难度：简单

设是直线，，是两个不同的平面(    )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7. 难度：中等

已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.或

8. 难度：简单

若圆与圆外切，则（ ）

A.21 B.19 C.9 D.-11

9. 难度：中等

椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x²＋y²－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为（     ）

A.1 B.5

C.4 D.3＋2

12. 难度：中等

点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．

14. 难度：中等

一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.

15. 难度：中等

已知长方体的所有顶点都在球的球面上，，，则球的球面面积为_____．

16. 难度：简单

过点作圆的两条切线，切点分别为，则=       .

三、解答题

17. 难度：中等

求适合下列条件的直线方程：

（1）过点，斜率是直线的斜率的倍；

（2）经过点且在两坐标轴上的截距相等．

18. 难度：中等

已知M为圆C：x²＋y²－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

20. 难度：中等

已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，若且的面积为9．

（1）求；

（2）若的周长为18，求该椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.

（1）若点运动到处，求此时切线的方程；

（2）求满足的点的轨迹方程.

22. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积的最大值．