江西省新余市2019-2020学年高二上学期第一次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则下列不等式正确的是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知数列则是它的第（ ）项.

A.19 B.20 C.21 D.22

3. 难度：中等

在中，若，则的外接圆半径是( )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若数列满足，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形只有一个，则满足的条件是( )

A. B.

C.或 D.或

6. 难度：简单

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有(  )块白色地面砖块.

A.4n-2 B.3n+3 C.4n+2 D.2n+4

7. 难度：中等

在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

8. 难度：简单

在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )

A. 297 B. 144 C. 99 D. 66

9. 难度：中等

若的三个内角满足，则（   ）

A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

10. 难度：简单

一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）

A.63 B.108 C.75 D.83

11. 难度：中等

已知S_n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)^n－1n，则S₁₇＋S₃₃＋S₅₀等于(　　)

A.0 B.1

C.－1 D.2

12. 难度：中等

以下结论正确的个数是（      ）

①若数列中的最大项是第项，则.

②在中，若，则为等腰直角三角形.

③设、分别为等差数列与的前项和，若，则.

④的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则.

⑤在中，、、分别是、、所对边，，则的取值范围为.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：中等

在△中，三边、、所对的角分别为、、，

若，则角的大小为         ．

14. 难度：简单

已知正项等差数列的前项和为，，则______.

15. 难度：中等

若在△ABC中，则=_______．

16. 难度：困难

设函数，，，，，记，.则，，大小关系是______.

三、解答题

17. 难度：简单

等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求a的值.

19. 难度：中等

已知公比小于1的等比数列的前项和为，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求的值.

20. 难度：中等

如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；

（2）求的值．

21. 难度：中等

如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

22. 难度：困难

已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.

（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.