2019届江西省新余市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．                   B．                  

C．                  D．

2. 难度：简单

若复数则“”是“是纯虚数”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知抛物线=经过点,则该抛物线的焦点到准线的距离等于(   )

A. B. C. D.1

6. 难度：中等

如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数的大致图象为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.2或 B.3或 C. D.3

12. 难度：困难

，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.

14. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x值是______.

15. 难度：中等

已知数列满足，，若，则数列的通项公式是______.

16. 难度：困难

已知矩形ABCD的两边长分别为，，O是对角线BD的中点，E是AD边上一点，沿BE将折起，使得A点在平面BDC上的投影恰为如图所示，则此时三棱锥的外接球的表面积是______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和.

18. 难度：中等

2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

19. 难度：简单

如图，多面体中，四边形为菱形，且 ， ，,.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

如图，一张坐标纸上已作出圆：及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数.

(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;

(2)当时, ,求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.

23. 难度：中等

已知函数

（1）解不等式；

（2）设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.