江苏省扬州市2019-2020学年高一上学期9月质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（  ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下面给出的组函数中，哪一组函数和相等（    ）

A.， B.，

C.， D.，

5. 难度：简单

已知函数，，则函数的最大值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知集合满足，则集合的个数为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知集合，，，则该函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

下列函数中为奇函数的是（    ）

①；②；③．

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

9. 难度：简单

某班有名学生，有围棋爱好者人，足球爱好者人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，若，，则方程 的解为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

下列函数的定义域均为，对于任意不相等的正数，，均有 成立的函数有（    ）

①，②，③．

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

12. 难度：简单

函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的单调增区间为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，若，则实数的取值范围是__________．

14. 难度：中等

关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．

15. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为__________．

16. 难度：简单

将一根长为的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为__________时，正方形与圆的面积之和取得最小值．

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）求．

18. 难度：中等

已知函数，．

（1）若集合为单元元集，求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数是上的奇函数，如图，该函数在上的图象是以点为顶点的二次函数图象的一部分．

（1）画出函数在上的图象；

（2）求函数的表达式；

（3）指出函数的单调区间．（不需证明）

20. 难度：中等

（1）已知函数，为正实数，请指出函数的单调区间，并用定义证明函数在增区间上的单调性；

（2）若函数，，求函数的值域．

21. 难度：中等

建造一个容积为、深为的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为元和元．

（1）求总造价（单位：元）关于底边一边长（单位：）的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）如果要求总造价不超过元，求的取值范围；

（3）求总造价的最小值．

22. 难度：困难

已知函数，．

（1）求函数在上的最小值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）求函数在上的值域．