湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为(　　)

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则的元素的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.7

3. 难度：简单

已知点在第三象限，则角的终边在（　   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

若是的一个内角，且，则的值为（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

＝（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（      ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

在中，，则的形状一定是（    ）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

8. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢＋矢）.弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（      ）

A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米

9. 难度：简单

为了得到函数的图像，只要将函数的图像（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

10. 难度：简单

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数，且是偶函数，则，，的大小关系是（      ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知△是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　）

A.－1 B.－2 C.－6 D.－8

二、填空题

13. 难度：简单

设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.

14. 难度：简单

设函数（其中，，，为非零实数），若，则的值为______.

15. 难度：中等

在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为____．

16. 难度：简单

已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知向量,,.

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为，求的值.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，，求的值.

21. 难度：中等

已知圆以原点为圆心且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长．

22. 难度：困难

设函数， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数k的取值范围．