辽宁省2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点且垂直于直线的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（    )

A.1 B. C.或 D.或1

3. 难度：简单

设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（    ）

A. B.2 C. D.

7. 难度：中等

    椭圆 (0<m<1)上存在点P使得PF₁⊥PF₂，则m的取值范围是 (　　)

A.[，1) B.(0，]

C.[，1) D.(0，]

8. 难度：中等

已知过双曲线的焦点的直线与交于两点，且使的直线恰好有3条，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )

A. 2 B. 3 C.  D.

10. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，直线与圆相切，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两个不同的点，当时，（为坐标原点）的面积是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（    ）

A.2 B. C.3 D.

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的焦距为4，则等于________.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．

15. 难度：中等

已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________.

16. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知为圆上任意一点.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值；

18. 难度：中等

已知曲线的方程是，且曲线过，两点，为坐标原点．

（1）求曲线的方程；

（2）设，是曲线上两点，向量，，且，若直线过点，求直线的斜率．

19. 难度：中等

已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为.

（1）求双曲线的方程.

（2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求出直线的方程；若不存在，说明理由.

20. 难度：困难

已知抛物线过点，其焦点为，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切，切点分别为，求证：三点共线.