山西省太原市2019-2020学年高二12月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“”的否定形式是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）

A.p、q均为真命题

B.p、q均为假命题

C.p、q中至少有一个为真命题

D.p、q中至多有一个为真命题

3. 难度：简单

已知直线经过椭圆C：的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

椭圆的离心率为，则的值为（　　）

A.-21 B.21 C.或21 D.或21

6. 难度：简单

设命题，则为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（    ）

A.10 B.20 C.30 D.40

8. 难度：简单

命题，，命题，，则下列命题中是真命题的是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

“”是“椭圆离心率为”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

10. 难度：简单

有下列四个命题：

①“若，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；

其中真命题为（    ）

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为________．

12. 难度：简单

直线与直线平行的充要条件是________．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

14. 难度：中等

已知平面截球O的球面所得圆的面积为，O到的距离为3，则球O的表面积为________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知，:直线与直线平行，求证：是的充要条件．

16. 难度：中等

已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.

17. 难度：中等

设命题:实数满足，其中， 命题:实数满足．

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知椭圆经过两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；

（2）BE⊥C₁E．