上海市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

用列举法表示集合__________．

2. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为__________．

3. 难度：简单

函数的定义域是__________．

4. 难度：中等

已知集合 、 ,满足 的集合 有___个

5. 难度：简单

已知，且，则的最大值为

6. 难度：中等

已知集合，则__________．

7. 难度：简单

若不等式对一切成立，则的取值范围是 _    _ .

8. 难度：中等

已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为_________

9. 难度：中等

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：

①，

②，

③，

④整数属于同一类的充要条件是.

其中正确的个数是___________

10. 难度：中等

某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费(万元)与仓库到停车库的距离(公里)成反比，而每月库存货物的运费 (万元)与仓库到停车库的距离(公里)成正比.如果在距停车库公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离 ________ 公里.

11. 难度：中等

设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x ²－ax－1)≥0，则a＝__________．

二、单选题

12. 难度：简单

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（    ）.

A.如果，，那么 B.如果，那么

C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D.如果，那么

13. 难度：简单

设取实数，则与表示同一个函数的是（    ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

是成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

15. 难度：中等

在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：

17. 难度：困难

若关于x的不等式：

（1）解此不等式；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知，其中，其中全集，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

现有四个长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高也分别为 (其中)，现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

20. 难度：中等

定义实数间的计算法则如下：

（1）计算

（2）对的任意实数，判断等式是否恒成立，并说明理由：

（3）写出函数的解析式，其中并求其值域.

21. 难度：中等

已知，满足.

（1）求证：；

（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；

（3）现换个角度推广：正整数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.