山西省吕梁市离石区2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值为（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

两数与的等比中项是（     ）    

A. 1 B. －1 C. ±1 D.

3. 难度：简单

已知向量，且，则m=(  )

A.−8 B.−6

C.6 D.8

4. 难度：中等

函数，的值域是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知等差数列中，若，则（    ）

A.-21 B.-15 C.-12 D.-17

6. 难度：简单

已知内角，，所对的边分别为，，且满足，则=（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，且，则xy的最大值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（   ）.

A.24里 B.12里 C.6里. D.3里

9. 难度：中等

在中，分别为角的对边，若，且,则边=(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知数列中，,则（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设为等差数列的前n项和，若，则使成立的最小正整数n为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

12. 难度：中等

在中，，，，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（    ）

A.6 B. C. D.6

二、填空题

13. 难度：简单

在中角所对的边分别为，若则___________

14. 难度：简单

设x、y满足约束条件，则的取值范围是______.

15. 难度：简单

若关于x的不等式的解集是，则_________.

16. 难度：中等

关于函数，下列命题：

①若存在，有时，成立；

②在区间上是单调递增；

③函数的图象关于点成中心对称图象；

④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．

其中正确的命题序号__________

三、解答题

17. 难度：简单

在等差数列中，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

18. 难度：中等

解关于x的不等式

19. 难度：中等

已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，

，.

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积.

20. 难度：简单

已知函数.

（1）求的单调增区间；

（2）求的图像的对称中心与对称轴.

21. 难度：中等

在锐角三角形中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

22. 难度：中等

正项数列的前项和为，且.

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前项和为.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.