黑龙江省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则集合中的元素个数为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2. 难度：简单

在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）.

A.ｙ＝－ｘ＋２ B.ｙ＝－ｘ－２ C.ｙ＝ｘ＋２ D.ｙ＝ｘ－２

3. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（        ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知角的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

三个数的大小顺序为（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在等比数列中，且，，则数列的公比是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：简单

设，且，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

对于不同的直线l、、及平面，下列命题中错误的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

10. 难度：简单

把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

不等式组的区域面积是( )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知圆内一点，则过点最短弦所在的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则______.

14. 难度：简单

已知，，向量、不共线，则当______时，.

15. 难度：简单

在中，已知，，，则______.

16. 难度：简单

若关于x的不等式的解集是，则_________.

三、解答题

17. 难度：简单

某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.

（1）他乘火车或乘飞机去的概率；

（2）求他不乘轮船去的概率.

18. 难度：中等

已知函数f(x)=log_a(x+1)-log_a(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.

19. 难度：中等

如图所示，圆心的坐标为，圆与轴和轴都相切.

（1）求圆的一般方程；

（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程.

20. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

21. 难度：简单

已知递增等比数列的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.

（1）求等比数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

22. 难度：简单

如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，，求直线与平面所成的角.