福建省龙岩市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题:“,使得”的否定是(    )

A.,使得 B.,都有

C.,都有 D.,都有

2. 难度：简单

抛物线的准线方程为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

甲、乙两人进行轮投篮训练,每轮投篮次,每轮投进的次数如下:甲:；乙:.若甲的中位数为,乙的众数为,则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为(    )

附：第6行至第7行的随机数表：

2748  6198  7164  4148  7086  2888  8519  1620

7477  0111  1630  2404  2979  7991  9683  5125

A.48 B.41 C.19 D.20

5. 难度：简单

双曲线的右焦点到其渐近线的距离为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

从四双不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”（    ）

A.是对立事件 B.不是互斥事件

C.是互斥但不对立事件 D.都是不可能事件

8. 难度：中等

如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

命题,若是真命题,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在空间直角坐标系中,,为的中点,为空间一点且满足,若,则(    )

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

已知函数的定义域是A,值域是;的定义域是C,值域是,且实数满足.下列命题中,正确的有(    )

A.如果对任意,存在,使得,那么;

B.如果对任意,任意,使得,那么;

C.如果存在,存在,使得,那么;

D.如果存在,任意,使得,那么.

12. 难度：困难

已知分别为双曲线的左右焦点,且,点为双曲线右支上一点,为的内心 ,若成立,过原点作的平行线交于则下列结论正确的有(    )

A. B.

C.点的横坐标为 D.

三、填空题

13. 难度：简单

古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______________.

14. 难度：简单

为了提高中小学生的身体素质,教育部明确规定“保证学生每天锻炼一小时”.某校为了调查学生体育锻炼情况,现从该校名学生中抽取名学生,统计其每天体育锻炼的时间,进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.根据直方图可以估计该校每天锻炼“不低于一小时”的学生人数_______.

15. 难度：中等

已知直线与椭圆交于两点,且为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则该椭圆的离心率是_____.

16. 难度：中等

在棱长为的正方体中,为中点,点在正方体的表面上移动,且满足,当在上时,______;点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积为_______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知条件:空间向量,,满足;条件:方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）求使条件成立的的取值范围;

（2）若成立是成立的充分条件,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知抛物线的焦为,点在抛物线上,.

（1）求抛物线的方程;

（2）设直线与抛物线相交于两点,O为坐标原点,求证:.

19. 难度：简单

《国家中长期教育改革和发展规划2010-2020》指出,到2020年基本实现教育现代化,进入人力资源强国行列,并提出要实现更高水平的普及教育,基本普及学前教育、巩固提高九年义务教育、提高高等教育大众化水平,从国家层面确立了教育的重要地位.随着国家对教育的日益重视,教育经费投入也逐渐加大.下图是我国2010年到2016年国家财政性教育经费投入(单位:万亿元)的散点图,年份代码为.

注:年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

（1）由散点图可知国家财政性教育经费投入与年份代码具有相关关系,试建立国家财政性教育经费投入与年份代码的回归方程;

（2）预测2020年我国国家财政性教育经费投入的值是否能超过万亿.

附注:参考数据:,,

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

20. 难度：中等

如图,菱形的边长为,,将沿折起,使点到达点的置,且.

（1）求证:平面平面;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：简单

某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中为样本平均数,为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,.

（1）利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;

（2）利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;

（3）剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数和标准差(精确到0.01)

参考数据:,,,

22. 难度：中等

如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.

（1）求曲线的方程;

（2）设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.