上海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则_____.

2. 难度：简单

不等式的解集为________.

3. 难度：简单

函数 的定义域为_____.

4. 难度：简单

若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

5. 难度：简单

若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____.

6. 难度：简单

正实数 满足：，则的最小值为_____.

7. 难度：简单

方程的解为_____.

8. 难度：中等

函数，在区间上的最大值为，最小值为.则_____.

9. 难度：中等

函数的定义域为，值域为，点集构成的图象面积等于，则实数_____.

10. 难度：中等

设函数的定义域是，满足，且当时，，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为_____.

二、单选题

11. 难度：简单

下列函数中是偶函数的是(    )

A.  B.  C. D.

12. 难度：困难

“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

13. 难度：简单

已知函数的图象不经过第四象限，则实数满足(    )

A. B.

C.  D.

14. 难度：困难

已知函数f（x），给出下列判断：（1）函数的值域为；（2）在定义域内有三个零点；（3）图象是中心对称图象.其中正确的判断个数为(    )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

三、解答题

15. 难度：简单

设集合

（1）求集合A、B

（2）若，求实数a的取值范围

16. 难度：中等

已知某种气垫船的最大航速是海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为海里小时,则船每小时的燃料费用为元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时元。甲乙两地相距海里，船从甲地匀速航行到乙地.

(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用，表示为船速(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;

(2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?

17. 难度：简单

已知函数（）.

（1）若函数图象上动点到定点的距离最小值是，求实数的值：

（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知函数 .

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）求的反函数的解析式.

19. 难度：中等

已知函数的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.

（1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；

（2）已知，求证：函数（）是“函数”；

（3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.