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浙江省绍兴市(实验班)2019-2020学年高二上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

在空间直角坐标系中,点xOy平面上的射影的坐标为(    )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

椭圆的焦点为AB是过焦点的弦,则的周长为(    )

A.20 B.12 C.10 D.6

 

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3. 难度:简单

设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于(  )

A.2 B.-2 C. D.-

 

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4. 难度:简单

已知平面平面,直线满足,则“的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

已知函数,则的导函数(    )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

已知双曲线E)的焦距为2cE的一条渐近线被圆截得的弦长为2a,则E的离心率是(    )

A. B.2 C. D.3

 

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7. 难度:简单

若二面角,直线,直线,则直线所成角的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,以为直径的圆的方程为,则

A.1 B.2

C.3 D.4

 

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9. 难度:中等

已知在矩形中,,沿直线BD将△ABD折成,使得点在平面上的射影在内(不含边界),设二面角的大小为,直线 ,与平面中所成的角分别为,则(   )

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

设函数是奇函数)的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

双曲线的渐近线方程是____;焦点坐标____.

 

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12. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积是______;体积是______.

 

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13. 难度:简单

函数的单调递增区间为________;最小值为________.

 

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14. 难度:简单

已知三棱锥O-ABC,点DBC中点,PAD中点,设

________x=________.

 

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15. 难度:简单

已知函数有三个零点,则实数a的取值范围为________.

 

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16. 难度:简单

已知抛物线上存在两点MN关于直线对称,则________.

 

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17. 难度:中等

已知平面α与正方体的12条棱所成角相等,设所成角为θ,则______.

 

三、解答题
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18. 难度:简单

已知抛物线的焦点为F,点在抛物线上,且.

1)求抛物线C的方程;

2)已知,点B在抛物线C上,且,求B点坐标.

 

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19. 难度:简单

如图,正三棱柱中,DAC中点.

1)求异面直线BD所成角的余弦值;

2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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20. 难度:简单

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且平面ABCDEF分别是线段ABBC的中点.

1)证明:

2)点G在线段PA上,且平面PFD,求

 

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21. 难度:简单

已知函数.

1)求曲线处的切线方程;

2)当时,求的极值点;

3)若R上的单调函数,求实数a的取值范围.

 

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22. 难度:简单

椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点O的直线C交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.

1)求椭圆C的方程;

2)求k的值;

3)求面积取最大值时直线l的方程.

 

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