河南省郑州市八校联考2019-2020 学年上学期期中高二文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则有（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

下列有关命题的说法中错误的是（    ）

A.若为假命题,则p、q均为假命题

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”

D.对于命题p：,使得,则：,均有

5. 难度：简单

已知在△ABC中内角ABC的对边分别为a,b,边c上的高为,,则角C的大小（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若满足，则的最大值是（    ）

A.  B. C. D.

7. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形只有一个，则满足的条件是( )

A. B.

C.或 D.或

8. 难度：中等

下列四个结论：①都是不等于的实数，关于的不等式和的解集分别为，则当是的既不充分也不必要条件；②；③；④若，则的取值范围是.其中正确的个数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A.4025 B.4024 C.4023 D.4022

10. 难度：中等

已知函数，若数列满足，且对任意的都有，那么实数的值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在中，为锐角，，则为（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

12. 难度：中等

已知数列满足，是数列的前项和，若，且，则的最小值为（   ）

A.2 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列是等比数列，其前项和为，则常数__________

14. 难度：中等

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.

15. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为，平面区域与关于直线对称，对于任意的，则的最小值为__________．

16. 难度：困难

已知正数满足，则的最大值为______

三、解答题

17. 难度：中等

设命题:实数满足；命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知关于x的不等式

（1）若不等式的解集是，求k的值；

（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；

（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．

19. 难度：中等

在中,分别为角的对边，若成等差数列，△ABC的周长为15，且．

（1）求的面积；

​（2）设G为的重心，求的长．

20. 难度：中等

数列满足：，.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

21. 难度：中等

某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米.

（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；

（2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.

  

22. 难度：困难

已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列{}是等比数列；

（2）若，记数列的前n项和为，当时，求；

（3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求出实数的取值范围.