上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为__________.

2. 难度：简单

设函数，若，则__________.

3. 难度：简单

已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________.

4. 难度：简单

函数的反函数为__________

5. 难度：简单

函数的递增区间是__________

6. 难度：简单

函数的图像与函数的图像关于直线__________对称.

7. 难度：简单

已知，，则用，的代数式表示__________.

8. 难度：中等

方程：的解为__________.

9. 难度：简单

若函数的值域是，则实数的取值范围是__________

10. 难度：中等

若函数的值域为，则实数的取值范围为__________.

11. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围为__________.

12. 难度：中等

已知函数（1）；（2）；（3）；（4）.其中满足对于任意（其中为函数的定义域），相应地存在唯一的，使的函数的序号为____________________.

二、单选题

13. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知,则函数的图像必定不经过（     ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15. 难度：简单

若，，均大于，且，则下列各式中，一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

定义在实数集上函数的反函数为.若函数的反函数是，则是（   ）

A.是奇函数，不是偶函数 B.是偶函数，不是奇函数

C.既是奇函数数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，解不等式.

18. 难度：简单

已知实数，且函数为奇函数.判断函数的单调性，并用单调性的定义证明.

19. 难度：中等

已知函数，其中.

(1)若，解不等式；

(2)已知函数存在反函数，其反函数记为.若关于的不等式：在上恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.

（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.

（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.

（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

21. 难度：中等

设定义在上的函数、和，满足，且对任意实数、（），恒有成立.

⑴试写 出一组满足条件的具体的和，使为增函数，为减函数，但为增函数.

⑵判断下列两个命题的真假，并说明理由.

命题1）：若为增函数，则为增函数；

命题2）：若为增函数，则为增函数.

⑶已知，写出一组满足条件的具体的和，且为非常值函数，并说明理由.