江苏省常州市溧阳市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点，则线段中点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知点，点，直线的斜率为1，则的值为（    ）

A.4 B. C.3 D.

3. 难度：简单

在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

长方体三个面的面积分别是，则长方体的体积等于（    ）

A.6 B. C. D.36

5. 难度：简单

若三条线段的长分别为2，3，4，则用这三条线段（    ）

A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

6. 难度：简单

如果，，那么直线不通过（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 难度：简单

空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（    ）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

8. 难度：中等

已知四边形内接于圆，，，，则四边形面积的大小是（    ）

A. B. C. D.不能确定

二、填空题

9. 难度：简单

过点，且与直线垂直的直线方程为____________.

10. 难度：简单

直线与直线之间的距离为________.

11. 难度：简单

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题：（1）；（2）；（3）；（4）；正确命题的序号为______.

12. 难度：简单

中，，且是方程的两个根，则的长为______.

13. 难度：中等

设，，，是球表面上的四个点，，，两两垂直，且，则球的表面积为____________.

14. 难度：简单

某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为________米．

15. 难度：简单

已知点，若直线与线段恒有公共点，则实数的取值范围是_________．

16. 难度：中等

锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

根据下列条件分别求出直线的方程：

（1）过点，斜率为；

（2）过点.

18. 难度：简单

在中，分别是的对边.

（1）已知，求；

（2）已知，试判断的形状.

19. 难度：简单

如图，在正方体中，求证：.

20. 难度：中等

已知分别为三个内角的对边，.

（1）求；

（2）若是上一点，且，，，求的值.

21. 难度：中等

在底面是菱形的四棱锥中，.

（1）证明：平面；

（2）点在棱上.

①如图1，若点是线段的中点，证明：平面；

②如图2，若，在棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论.

22. 难度：困难

市实施全域旅游，将乡村旅游公路建设与特色田园乡村发展结合，精心打造全长365公里的“1号公路”，对内串联区域内主要景区景点和自然村，对外通达周边县（市），以路引景、为景串线，形成一个“大环小圈、内连外引”的路网体系.如今的“1号公路”，不仅成为该市旅游业的“颜值担当”，更成为推动乡村振兴的“实力担当”，农村居住环境日益改善，新农村别墅随处可见.图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为（即：平面，垂足为；，垂足为）.已知，梯形的面积是面积的2.2倍..

（1）当时，求屋顶面积的大小；

（2）求屋顶面积关于的函数关系式；

（3）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为.现欲造一栋上、下总高度为的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？