湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则等于

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点     ，第二次应计算      ，以上横线应填的内容依次为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在空间直角坐标系中，已知，，，则是（    ）

A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三形 D.直角三形

5. 难度：简单

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

A.， B.，

C.， D.以上都不正确^．

6. 难度：中等

如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（    ）

A.90° B.60°

C.45° D.30°

7. 难度：简单

下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x，y都满足，且在定义域内为单调递减函数的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（    ）

A.-31 B.-4 C.-2 D.-1

9. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是

A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n

C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n D.α⊥β，α∩β＝m，m⊥nn⊥β

10. 难度：中等

某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

11. 难度：简单

在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（    ）

A. B. C. D.3

12. 难度：困难

已知，若关于x的方程（a，b，c为常数）恰好有7个实数根，则有（    ）

A.且 B.且

C.且 D.且

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则_____________．

14. 难度：简单

两条平行直线l：与m：之间的距离______.

15. 难度：简单

在正方体中，异面直线与所成的角大小等于______.

16. 难度：中等

设集合，，函数.

（1）______；

（2）若，则t的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.

（1）求点P的坐标；

（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.

18. 难度：简单

已知经过点和，且圆心C在直线l：上，求的方程.

19. 难度：中等

已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②

（1）求常数a，b的值；

（2）求证：函数在上是增函数；

（3）若，求t的取值范围.

20. 难度：中等

已知四棱锥中，平面ABCD，，，，M是线段AB的中点.

（1）求证：平面PAB；

（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）解不等式；

（2）设（k为常数）

①求的定义域，并判断的单调性（无需证明）；

②若在上有零点，求k的取值范围.

22. 难度：中等

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

第t天	6	13	20	27
M（万股）	34	27	20	13

（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式______；

（2）根据表中数据，写出日交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：______；

（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？