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江西省2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试卷
一、解答题
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1. 难度:简单

如图所示,四棱锥中,平面的中点.

(1)证明:平面

(2)设二面角,求四棱锥的体积.

 

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2. 难度:困难

设函数.

1)求函数的单调区间;

2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值.

 

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3. 难度:困难

已知点是抛物线的准线与轴的交点,点是抛物线上的动点,点轴上,的内切圆为圆,且,其中为坐标原点.

1)求抛物线的标准方程;

2)求面积的最小值.

 

二、单选题
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4. 难度:简单

集合,则   

A. B.

C. D.

 

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5. 难度:简单

如图,复平面上的点到原点的距离都相等,若复数所对应的点为,则复数是虚数单位)的共轭复数所对应的点为(      )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

下面推理是类比推理的是(   

A.两条直线平行,则同旁内角互补,若是同旁内角,则

B.某校高二有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此推测各班都超过50位团员

C.由平面三角形的面积(其中是三角形的周长,是三角形内切圆的半径),推测空间中三棱锥的体积(其中是三棱锥的表面积,是三棱锥内切球的半径)

D.一切偶数能被2整除,是偶数,故能被2整数

 

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7. 难度:简单

若实数数列:成等比数列,则圆锥曲线的离心率是(    )

A. B. C. D.或10

 

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8. 难度:简单

是定义在R上的偶函数,则“”是“有且只有一个零点”的(      )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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9. 难度:中等

为创建国家卫生城市,某学校组织学生参加创卫宣传活动,某小组共有7名同学,现从该小组中选出4名同学分别到甲乙两个地区进行宣传活动,每个地区至少有一人参加,则不同的安排方法有(   

A.35 B.245 C.490 D.700

 

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10. 难度:中等

已知圆,圆是椭圆的半焦距,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率的范围是(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:简单

下列五个函数,在处取得极值的函数的个数为(   

;②;③;④;⑤.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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12. 难度:简单

若函数的图象如图所示,则m的取值范围为(    )

A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)

 

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13. 难度:中等

,则的值是(   

A.-128 B.-5 C.-4 D.123

 

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14. 难度:简单

某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积为,则正视图中的值为  

A.                     B.

C.                    D.

 

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15. 难度:困难

已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

 

三、填空题
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16. 难度:简单

曲线处的切线方程为______.

 

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17. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,则输出的______.

 

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18. 难度:中等

已知展开式的常数项为15,则______.

 

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19. 难度:中等

已知双曲线的半焦距为,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是为双曲线的离心率),则的值为__________

 

四、解答题
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20. 难度:简单

的内角的对边分别为,已知.

(1)求角

(2)若点满足,求的长.

 

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21. 难度:中等

已知正项数列中,,点在函数的图像上,数列中,点在直线上,其中是数列的前项和,

1 求数列的通项公式;

2 求数列的前n项和

 

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22. 难度:简单

港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件.从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间内的频率之比为.

(1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;

(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取件桥梁构件,求这件桥梁构件都在区间内的概率

 

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