2015年6月浙江省业水平模拟测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（     ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设数列是公差为的等差数列，若，则（     ）

A.4 B.6 C.8 D.10

4. 难度：简单

抛物线的焦点到其准线的距离为（    ）

A. B. C.1 D.2

5. 难度：简单

设，则（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

角的终边在（     ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 难度：简单

圆的圆心坐标为（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知向量，，若，则实数k的值为（    ）

A.2 B. C.3 D.

9. 难度：简单

若关于的不等式的解为，则实数的值为（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

直线的斜率为2，其中点，点在直线上，则（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在中，角的对边分别为，已知，则（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

命题“存在，”的否定是（     ）

A.不存在，

B.存在，

C.存在，

D.对任意的，

13. 难度：简单

“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

函数的图象为（   ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

设，其中满足，若的最大值为6，则的最小值为（     ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值为（     ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知，函数是奇函数，则的值为（     ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

正项等比数列的公比为2，若，则的值是

A.8 B.16 C.32 D.64

19. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（     ）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

20. 难度：简单

函数的最小正周期为（     ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）

A. B.

C. D.

22. 难度：简单

在△ABC中, M是BC的中点, AM = 3, 点P在AM上, 且满足, 则 的值为 (      )

A.4 B.2 C.−2 D.−4

23. 难度：简单

如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处.则（米）关于（分钟）的解析式为（     ）

A. B.

C. D.

24. 难度：简单

已知双曲线C：的离心率为2，左、右焦点分别为，点在双曲线C的右支上，若，则直线的斜率为（     ）

A. B. C. D.

25. 难度：中等

已知函数，其中，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

26. 难度：简单

已知函数则的值是     ___

27. 难度：简单

已知数列满足，，若，则_______.

28. 难度：简单

在边长为2的等边△ABC中，等于           ．

29. 难度：简单

若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____．

30. 难度：中等

已知正四棱锥可绕着任意旋转，平面，若，，则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是________．

三、解答题

31. 难度：简单

设为锐角，已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

32. 难度：简单

已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.

（Ⅰ）求焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与抛物线C相切.

33. 难度：困难

如图三棱柱，为菱形，，，为的中点，平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角所成角的正弦值

四、填空题

34. 难度：困难

设二次函数.

（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.