河南省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数是偶函数的是（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的最小正周期是（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知数列中，，，则（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

有张卡片，上面分别标有数字，，，，，从中任取张，卡片上数字是偶数的概率是（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列条件中，能判断两个平面平行的是（      ）

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面

D.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

8. 难度：简单

已知一个三棱柱的底面是等边三角形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则这个三棱柱的体积为（       ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，则直线的方程为（     ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

某大学，，三个专业的在校学生人数见下表：

专业类别				合计
学生人数

现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向．在抽取的样本中，专业的学生有人，则样本中专业的学生人数为（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在中，角、、所对的边分别为、、，若，则的值为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

天数天
繁殖个数千个

根据上表可得回归直线方程，则的值为（      ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（      ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

，，的大小关系是（     ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知，则的最小值为（      ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

将函数的图象上所有的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，再将得到的函数图象沿轴向左平移个单位长度，然后将得到的函数图象沿轴向下平移个单位长度，最后得到函数的图象，则的解析式是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

17. 难度：简单

计算：=___________．

18. 难度：简单

已知角的终边经过点，则角的余弦值为_________________．

19. 难度：简单

已知函数，则_________________．

20. 难度：简单

已知向量，，则_______________．

21. 难度：简单

已知直线与互相垂直，则的值为______________．

22. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值为______________．

23. 难度：中等

已知实数满足约束条件，则的最大值是        ．

三、解答题

24. 难度：简单

在等比数列中，，．求的通项公式．

25. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，求角的大小．

26. 难度：简单

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲、乙两名同学这次测试的平均成绩相等．

（1）求的值；

（2）求甲同学成绩的标准差．

27. 难度：简单

已知函数．

（1）求的值；

（2）求的最大值．

28. 难度：简单

如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

29. 难度：中等

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）直线交圆于、两点，且，求．